Sobre divisibilidade
Em algumas situações precisamos apenas saber se um número natural é divisível por outro número natural, sem a necessidade de obter o resultado da divisão. Neste caso utilizamos as regras conhecidas como critérios de divisibilidade. Apresento as regras de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemplo: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Exemplo: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.
Exemplo: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.
Exemplo: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Exemplo: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.
Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.
Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:
16592 -Número sem o último algarismo
-16 -Dobro de 8 (último algarismo)
16576 -Diferença
Repete-se o processo com este último número.
1657 -Número sem o último algarismo
-12 -Dobro de 6 (último algarismo)
1645 -Diferença
Repete-se o processo com este último número.
164 -Número sem o último algarismo
-10 -Dobro de 5 (último algarismo)
154 -Diferença
Repete-se o processo com este último número.
15 -Número sem o último algarismo
-8 -Dobro de 4 (último algarismo)
7 -Diferença
A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.
Exemplo: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.
Exemplo: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).
Exemplo: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.
Exemplo: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).
Exemplo: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).
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