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domingo, 29 de novembro de 2009

Jogos educacionais de matemática

       A relação entre o jogo e a Matemática possui atenção de vários autores e constitui-se numa abordagem significativa, principalmente na Educação Infantil, pois é nesse período que as crianças devem encontrar o espaço para explorar e descobrir elementos da realidade que as cerca. A criança deve ter oportunidade de vivenciar situações ricas e desafiadoras, as quais são proporcionadas pela utilização dos jogos como recurso pedagógico.

       A importância dos jogos no ensino da Matemática vem sendo debatida há algum tempo, sendo bastante questionado o fato de a criança realmente aprender Matemática brincando e a intervenção do professor. Por isso, ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos jogos, o professor deve levar em conta a importância da definição dos conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o planejamento de sua ação com o objetivo de o jogo não se tornar mero lazer.

       A Matemática faz-se presente em diversas atividades realizadas pelas crianças e oferece aos homens em geral várias situações que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e a capacidade de resolver problemas. O ensino dessa disciplina pode potencializar essas capacidades, ampliando as possibilidades dos alunos de compreender e transformar a realidade.

       Dentre os muitos objetivos do ensino de Matemática, encontra-se o de ensinar a resolver problemas, e as situações de jogos representam uma boa situação-problema, na medida em que o professor sabe propor boas questões aos alunos, potencializando suas capacidades para compreender e explicar os fatos e conceitos da Matemática.
       Você poderá encontrar jogos educacionais de matemática nos sites:

Sobre divisibilidade

       Em algumas situações precisamos apenas saber se um número natural é divisível por outro número natural, sem a necessidade de obter o resultado da divisão. Neste caso utilizamos as regras conhecidas como critérios de divisibilidade. Apresento as regras de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Divisibilidade por 2



       Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.


       Exemplo: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par.


Divisibilidade por 3


       Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.


       Exemplo: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.


Divisibilidade por 4


       Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.


       Exemplo: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.


Divisibilidade por 5


       Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.


      Exemplo: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5.


Divisibilidade por 6


       Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.


       Exemplo: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.


Divisibilidade por 7


       Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.



       Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:


16592 -Número sem o último algarismo
-16      -Dobro de 8 (último algarismo)   
16576 -Diferença                                   


Repete-se o processo com este último número.


1657 -Número sem o último algarismo
-12    -Dobro de 6 (último algarismo)   
1645 -Diferença                                    


Repete-se o processo com este último número.


164 -Número sem o último algarismo
-10  -Dobro de 5 (último algarismo)  
154  -Diferença                                                                   


Repete-se o processo com este último número.


15 -Número sem o último algarismo
-8  -Dobro de 4 (último algarismo)  
7   -Diferença                                   


A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.


Divisibilidade por 8


       Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

       Exemplo: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9


       Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

       Exemplo: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10



       Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

       Exemplo: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).


Concurso inteligente  

        Você participa de um programa de televisão cujo apresentador escondeu um prêmio no interior de uma das três caixas.
    Sabendo-se que só uma das três indicações é correta, em qual caixa se encontra o prêmio?


    Resposta:





Desafio


      Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes. Como isso é possível?


Resposta:

sábado, 28 de novembro de 2009

Quadrado Mágico


       A origem dos “Quadrados Mágicos” é pouco conhecida historicamente, três tradições foram as primeiras a trabalhar com os Quadrados Mágicos: a chinesa, a hindu, e a árabe
       Quadrados mágicos tem intrigado matemáticos, cientistas e curiosos por séculos. O exemplo mais antigo é o Loh-Shu encontrado na China, trata-se de um quadrado mágico de ordem 3 que data de 2850 a.C.
       Um quadrado mágico é Puro quando é formado por números inteiros consecutivos e a soma dos números de cada linha, coluna e diagonais forem sempre iguais.
       Os chineses acreditavam que se alguém possuísse um quadrado mágico, teria sorte e felicidade para toda a vida. Devido a idéias como essa, é atribuída ao quadrado mágico poderes cabalísticos.

Desenvolvimento do quadrado mágico 3 x 3




1-Comece colocando o número 1 no centro da primeira linha



• A partir daí, os números deverão ser colocados em ordem crescente, de acordo com a seguinte regra:

- partindo do último número colocado, ande sempre uma cela (um quadradinho) de cada vez, para cima e para a direita. Executando esse movimento, se você chegar a uma cela vazia, escreva o próximo número aí.




2-partindo do número 1 execute o movimento do jogo.


       O movimento leva você para uma cela fora do quadrado. Observe que esta cela imaginária é um prolongamento de uma das colunas do quadrado. Neste caso, desça até a ultima cela vazia desta coluna e escreva o número 2.




3 - Partindo do número 2, execute o movimento do jogo. Você vai cair outra vez fora do quadrado.





4 – Reiniciando o movimento do jogo a partir do número 3, você encontrará uma cela ocupada.


Sempre que você chegar a uma cela ocupada, recue à coluna de onde você partiu, e escreva o número na cela, que fica logo abaixo do número de partida. Nesse caso, escreva o número 4 embaixo do número 3.


5 – Partindo do número 4 e executando o movimento do jogo, você conseguirá colocar os dois números seguintes sem dificuldades.


6- A partir do número 6 você vai cair totalmente fora do quadrado, observe:



Neste caso a cela imaginária não faz parte de nenhuma linha linha ou coluna do quadrado.Recua à coluna de onde acabou de partir e coloque o número 7 logo abaixo do número 6.



7-A partir do número 7 você vai cair mais uma vez em uma cela fora do quadrado.


Observe que a cela imaginària é um prolongamento da primeira linha do quadrado; já vimos como proceder neste caso. Procure nesta linha a cela que estiver vazia e que ficar mais à esquerda e escreva o número 8.




8-O próximo movimento do jogo leva você para fora do quadrado.



Como a cela pertence à segunda coluna do quadrado, desça até a última cela vazia dessa coluna




Está pronto o quadrado mágico.

Torre de Hanói




       A torre de Hanói é um quebra-cabeça, que é formado por uma base que possui três pinos; em um destes três pinos estão alguns discos dispostos em ordem crescente de diâmetro.
       O objetivo do jogo é mover todos os discos de um pino para outro, usando o outro pino de auxiliar, de forma que um disco maior nunca fique em cima de um menor.
       A Torre de Hanói pode ser usada para avaliar a capacidade de memória de trabalho, planejamento e solução de problemas. Também pode ser trabalhada com crianças, por exemplo, na pré-escola a torre de Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.
       As suas aplicações são basicamente usadas em escolas para que os professores possam melhorar e desenvolver o cognitivo das crianças, além do trabalho em grupo. Sendo este aplicado em pequenos grupos ou individualmente.
       O jogo pode ser usado para estabelecer estratégias para a transferência das peças, como o raciocínio e a contagem dos movimentos.
       O número mínimo de movimentos necessários para mover todos os discos da primeira estaca para a terceira estaca obedece à fórmula: 2^(n)-1, onde n é o número de discos.
       Para entender a lógica da Torre de Hanói é necessário analisar a construção de diferentes níveis da torre com o número mínimo de movimentos, tendo o nível anterior já formado, sendo que esses níveis são o número de peças desintegradas da torre original que irão formar outra torre com os menores discos.
        Você poderá experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio matemático no site:  http://www.jorgecabral.com/pessoal/jogos/torre_de_hanoi/torre_de_hanoi.htm



As mais bonitas figuras

Quadrado sem fim



Desafio

De três irmãos - José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também, que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então quem é o mais velho e quem é o mais moço dos três irmãos?



Resposta:

As mais bonitas figuras

Triângulo infinito



Tabulações curiosas



1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111




1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

As mais bonitas figuras


Espiral de Fibonacci





Como fazer:

1.Traçar um quadrado ABCD, e o quadrado CDEF.


2.Traçar o quarto de circulo de centro D, e de raio DC,de C à E.


3.Traçar o quadrado AEGH, no exterior dos quadrados precedentes.


4.Traçar o quarto de circulo de centro A e de raio AE,de E à H.
 5.Traçar o quadrado BHJI,no exterior dos quadrados précédentes.


6.Traçar o quarto de circulo de centro B,e de raio BH,de H à I.


7.Traçar o quadrado FILK, no exterior dos quadrados precedentes, depois traçar o quarto de círculo de centro F e de raio FI, de I à K.


8.Traçar o quadrado KGMN, no exterior dos quadrados precedentes, depois traçar o quarto de circulo de centro G e de raio GK,de K à M.


9.Traçar o quadrado JMPO, no exterior dos quadrados precedentes,depois traçar o quarto de circulo de centro J e de raio JM,de M à O.


10.Traçar o quadrado LORQ, no exterior dos quadrados precedentes, depois traçar o quarto de circulo de centro L e de raio LO,de O à Q.

domingo, 22 de novembro de 2009

Jesus te ama!!